RSEとは？予測精度を割合で見る指標の計算式と使い方

RSEとは？予測精度を割合で見る指標の計算式と使い方

RSEとは何か

RSEとは、予測値と実測値のずれを、実測値に対する割合で評価する考え方です。予測モデルの精度を調べるとき、単に「何円外れた」「何個外れた」と見るだけでは、対象の規模が違う場合に比較が難しくなります。そこで、実測値に対してどの程度の割合で外れたのかを見ると、規模の差をならして判断しやすくなります。

たとえば、1000円の商品を900円と予測した場合、誤差は100円です。10000円の商品を9900円と予測した場合も誤差は100円です。しかし、前者は10%のずれ、後者は1%のずれです。絶対額だけを見ると同じ誤差でも、予測対象に対する重みは大きく異なります。

このように、RSEは売上予測、需要予測、価格予測、回帰モデルの評価など、数値を予測する場面で使いやすい指標です。特に、複数の商品、地域、期間、データセットのように、値の大きさがそろっていない対象を比べるときに役立ちます。

なお、RSEという略称は文脈によって別の意味で使われることがあります。元記事でも「相対絶対誤差」「相対平方根誤差」「相対二乗誤差」という表記が混在しています。本記事では、本文中の式に合わせて、絶対誤差を実測値で割る相対的な誤差率として読み進めます。

RSEの計算式と手順

RSEの基本的な計算は、予測値と実測値の差を絶対値にし、それを実測値で割るという流れです。パーセントで表したい場合は、最後に100を掛けます。

\(RSE = \frac{|\hat{y} – y|}{|y|} \times 100\)

ここで、\(y\) は実測値、\(\hat{y}\) は予測値を表します。\(|\hat{y} – y|\) は、予測値と実測値の差を正の値として扱う絶対誤差です。実測値より大きく予測しても、小さく予測しても、ずれの大きさだけを評価します。

手順としては、まず予測値から実測値を引きます。次に、その差の絶対値を取ります。最後に、実測値の大きさで割ります。これにより、実測値に対してどのくらいの割合で外れたのかが分かります。

RSEは、計算式そのものは簡単ですが、分母に実測値を置く点が重要です。実測値が大きければ同じ誤差でも割合は小さくなり、実測値が小さければ同じ誤差でも割合は大きくなります。この性質が、RSEの便利さでもあり、注意点でもあります。

数値例で見るRSEの読み方

実測値が100、予測値が90だった場合を考えます。差は10なので、RSEは \(|90 – 100| / 100 = 0.1\) です。パーセントで表すと10%です。これは、実測値に対して予測が10%ずれていたことを意味します。

次に、実測値が50、予測値が60だった場合はどうでしょうか。差は10で同じですが、RSEは \(|60 – 50| / 50 = 0.2\) となり、20%です。絶対誤差は同じ10でも、実測値が小さいため、割合としては大きなずれになります。

商品価格の例でも同じです。1000円の商品を900円と予測した場合、100円の誤差は10%です。一方、10000円の商品を9900円と予測した場合、同じ100円の誤差でも1%です。RSEを使うと、誤差の金額ではなく、予測対象に対する相対的な大きさを比較できます。

この読み方は、売上や需要のように規模が大きく異なるデータを扱うときに特に有効です。単純な誤差だけを見ると高額商品や販売数の多い商品ほど不利に見えますが、RSEなら「その対象に対してどのくらい外れたか」を基準にできます。

RSEが役立つ場面

RSEは、将来の数値を予測するさまざまな場面で使えます。代表的なのは、売上予測、需要予測、価格予測、在庫計画、機械学習の回帰モデル評価です。どれも、予測値と実測値のずれを確認し、次の改善につなげる必要があります。

売上予測では、高額商品と低額商品を同じ絶対誤差で比べると、高額商品のほうが誤差が大きく見えやすくなります。RSEを使えば、商品ごとの売上規模に対する誤差率で比較できるため、モデルの評価が公平になります。

需要予測でも同じです。季節商品やイベント需要では、時期によって販売数が大きく変わります。通常期の10個の誤差と繁忙期の10個の誤差は、業務上の意味が違うことがあります。RSEは、その時点の実測値に対する割合で誤差を見るため、需要の大きさが変わる状況でも予測のずれを読み取りやすくします。

機械学習では、数値を予測する回帰モデルの評価に使えます。モデルAとモデルBを比較するとき、単位や規模の違うデータセットをまたいで評価したいなら、RSEのような相対的な指標が候補になります。ただし、RSEだけで判断せず、後述するMAEやRMSEなども合わせて見ることが大切です。

RSEの長所と注意点

RSEの長所は、データの規模に左右されにくい形で予測精度を比較できることです。住宅価格のように地域によって価格帯が大きく違うデータ、商品ごとに販売単価が違うデータ、店舗ごとに販売数量が違うデータでは、絶対誤差だけでは比較が偏ることがあります。RSEは誤差を実測値に対する割合へ変換するため、比較の基準をそろえやすくなります。

一方で、実測値がゼロの場合は計算できません。分母がゼロになるためです。また、実測値がゼロに近い場合も注意が必要です。たとえば実測値が1、予測値が2なら誤差は1ですが、RSEは100%になります。小さな絶対誤差でも、割合としては極端に大きく出ることがあります。

外れ値にも注意が必要です。データ入力ミスや一時的な異常値が含まれていると、RSEの値が大きく振れ、モデルの通常の性能を正しく見にくくなる場合があります。RSEを使う前には、実測値が極端に小さいデータや、明らかな異常値がないかを確認しておくとよいでしょう。

もう一つの注意点は、割合だけでは業務上の影響を判断しきれないことです。1%の誤差でも、対象が非常に大きければ実額や実数量では大きな損失になる可能性があります。逆に、RSEが大きくても、絶対額としては問題にならない場合もあります。RSEは相対的な見方を補う指標であり、絶対誤差と一緒に見るのが実務的です。

MAE・MSE・RMSEとの違い

予測精度を評価する指標には、RSE以外にもMAE、MSE、RMSEがあります。これらはどれも予測値と実測値のずれを見る指標ですが、何を重視するかが違います。

MAEは平均絶対誤差で、予測値と実測値の差の絶対値を平均します。単位が元データと同じなので、現場感覚で理解しやすい指標です。MSEは平均二乗誤差で、誤差を二乗してから平均します。大きな誤差をより強く罰するため、大外れを重視したい場合に向いています。RMSEはMSEの平方根を取ったもので、大きな誤差を重視しつつ、元データに近い単位感で読めます。

RSEは、これらと違って実測値に対する割合として誤差を見ます。そのため、規模の違うデータを比較しやすい反面、実測値が小さいと不安定になりやすいという特徴があります。モデルの良し悪しを判断するときは、RSEだけを見るのではなく、MAEで絶対的なずれ、RMSEで大きな外れ、RSEで相対的なずれを確認すると、評価の偏りを減らせます。

RSEを使うときの実務上の確認ポイント

RSEを使う前に、まず実測値にゼロやゼロに近い値がどれくらい含まれているかを確認します。該当するデータが多い場合、RSEの平均値や代表値が極端に大きくなり、モデルの傾向を読み誤ることがあります。その場合は、MAEやRMSEを併用するか、ゼロ付近のデータを別枠で分析する方法を検討します。

次に、外れ値の扱いを決めます。外れ値が入力ミスなのか、実際に起きた重要な現象なのかで対応は変わります。入力ミスなら修正または除外が必要です。一方、現実に起きる異常需要なら、RSEが大きくなる理由を確認し、モデル改善の対象として扱うべきです。

最後に、RSEの結果をそのまま合否判定に使わず、業務上の許容範囲と照らし合わせます。たとえばRSEが5%でも、対象金額が非常に大きければ影響は無視できません。逆にRSEが30%でも、対象が少額なら実務上は許容されることがあります。RSEは「割合としてどれくらい外れたか」を教える指標であり、最終判断には目的やコストの確認が必要です。

まとめ

RSEは、予測値と実測値のずれを実測値に対する割合で評価する指標です。絶対誤差だけでは比較しにくい、価格帯や数量規模の違うデータを扱うときに役立ちます。計算はシンプルで、予測値と実測値の差の絶対値を実測値で割り、必要に応じてパーセントに変換します。

一方で、実測値がゼロの場合は計算できず、ゼロに近い場合は値が大きく振れやすくなります。外れ値にも影響されるため、RSEだけでモデルの性能を決めるのは避けたほうがよいでしょう。MAE、MSE、RMSEなどと組み合わせることで、絶対的な誤差、外れ値への弱さ、相対的な誤差をバランスよく確認できます。

RSEを使うときは、式の定義、データの分布、ゼロ付近の値、業務上の許容範囲をセットで確認することが大切です。そうすれば、予測モデルの評価を単なる数値比較で終わらせず、改善すべきポイントを見つけやすくなります。

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