予測精度を測る指標：平均二乗パーセント誤差の平方根

予測精度を測る指標：平均二乗パーセント誤差の平方根

はじめに

機械学習は、まるで人のように学ぶことができる計算機を作る技術であり、様々な分野で応用されています。作った計算機の良し悪しを見極めることは、より良い計算機を作る上で欠かせません。そのためには、計算機の性能を正しく測る物差しが必要です。性能を測る物差しはたくさんありますが、その中で平均二乗パーセント誤差の平方根という物差しは、特に広く使われています。この物差しは、計算結果と実際値の差を割合で表すため、計算結果がどれくらい実際値からずれているかを直感的に理解しやすいという利点があります。例えば、商品の売れ行きを予測する計算機の場合、この物差しを使うことで、予測のずれが売上にどれくらい影響するかを簡単に把握できます。

この物差しは、計算結果と実際値の差を二乗し、その平均を計算した後に平方根を取るという手順で求められます。二乗する理由は、ずれの大きさを強調するためです。もし二乗しなければ、プラスのずれとマイナスのずれが相殺されてしまい、ずれの全体像を正しく捉えられません。また、割合で表すことで、異なる単位のデータでも比較できるようになります。例えば、商品の重さのような単位と、商品の値段のような単位を直接比べることはできませんが、割合に変換することで比較可能になります。

しかし、この物差しにも欠点があります。例えば、実際値がゼロに近い場合、計算結果が少しずれただけでも、物差しの値が非常に大きくなってしまうことがあります。これは、ゼロで割ることができないためです。このような場合は、物差しの値が正しく計算機の性能を反映しているとは言えません。また、この物差しはずれの大きさに重点を置いているため、ずれの方向（プラスかマイナスか）は考慮されません。つまり、計算結果が実際値よりも常に大きくても小さくても、物差しの値は同じになります。

このように、平均二乗パーセント誤差の平方根は、直感的に理解しやすいという長所を持つ一方で、実際値がゼロに近い場合に値が不安定になる、ずれの方向を考慮しないといった短所も持っています。そのため、この物差しを使う際は、これらの特徴を理解した上で、他の物差しと組み合わせて使うなど、状況に応じて適切に使うことが重要です。

計算方法

計算方法は、実測値と予測値のずれを相対的に評価するために、いくつかの段階を踏みます。まず、個々のデータについて、観測された実際の値と、モデルによって推定された予測値の差を計算します。この差は、予測がどれだけ実測値から離れているかを示すものです。しかし、この差だけでは、実測値の大きさに対するずれの程度がわかりません。例えば、実測値が１００で予測値が９０の場合の差は１０ですが、実測値が１０で予測値が０の場合も差は１０です。差が同じでも、実測値に対するずれの割合は大きく異なります。

そこで、次に、計算した差を実測値で割ります。これにより、実測値に対するずれの割合、つまり相対的な誤差が求められます。この割合は、百分率で表すことも可能です。この操作により、異なる大きさの実測値を持つデータ同士を公平に比較できるようになります。先ほどの例では、実測値１００と予測値９０の場合は相対誤差は０．１（１０％）、実測値１０と予測値０の場合は相対誤差は１（１００％）となり、ずれの割合の違いが明確になります。

さらに、誤差を二乗します。これは、正負の誤差が相殺されるのを防ぎ、誤差の大きさを強調するためです。二乗することで、すべての誤差は正の値となり、大きな誤差はより大きな値として扱われます。そして、すべてのデータ点について二乗した相対誤差を合計し、データの個数で割ることで平均値を求めます。これは、全体的な誤差の程度を示す指標となります。

最後に、この平均値の平方根を計算します。平方根を計算することで、元の相対誤差と同じ尺度に戻し、解釈しやすい値にします。こうして得られた値が、実測値に対する予測の精度を示す指標となります。この指標は、平均平方根パーセント誤差と呼ばれ、異なる種類のデータセットを比較する際に役立ちます。例えば、商品の売り上げ予測と会社の株価予測のように、単位や規模が異なる場合でも、この指標を用いることで、予測の精度を比較検討することが可能になります。

長所と短所

二乗平均平方根誤差（RMSPE）は、予測の正確さを評価する指標で、長所と短所があります。まず、大きな利点は、結果が百分率で示されることです。これは、誤差の大きさを感覚的に理解しやすく、事業上の判断を下す際に役立ちます。例えば、RMSPEが10%であれば、予測値は平均的に実測値から10%ずれていると解釈できます。また、異なる規模のデータセットを比較できる点もメリットです。例えば、売上高のような大きな値のデータセットと、顧客数のような小さな値のデータセットを比較する場合、それぞれの誤差を同じ尺度で評価できます。

しかし、RMSPEにはいくつかの欠点もあります。一つは、実測値がゼロに近い場合に問題が生じることです。ゼロに近い値で割ると、誤差率が非常に大きくなる、または計算できないといった状況が発生します。例えば、ある商品の実際の売上がゼロで、予測売上が1だった場合、RMSPEは無限大になってしまいます。このような場合は、RMSPE以外の指標、例えば平均絶対誤差（MAE）などを検討する必要があります。もう一つの欠点は、外れ値の影響を受けやすいことです。外れ値とは、他のデータから大きく離れた値のことです。もし、データセットの中に極端に大きな誤差を持つデータが一つでもあると、RMSPEの値が大きく歪められてしまいます。例えば、ほとんどの予測が実測値に近い値であっても、一つだけ大きく外れた予測があると、RMSPEは高くなってしまいます。そのため、外れ値への対策、例えば外れ値を除外する、または別の頑健な指標を使用するなどの対応が必要になる場合があります。このように、RMSPEを使う際には、その長所と短所を理解し、データの特性に合わせて適切に使用する必要があります。

活用事例

予測の良し悪しを測るものさしの一つに、平均平方二乗誤差の平方根というものがあります。これは、実際の値と予測値の差を二乗して平均を取り、さらにその平方根を計算することで、予測のずれ具合を数値化したものです。このものさしは、様々な分野で活用されています。

例えば、お店では、商品の売れ行きを予測する際に使われています。過去の売れ行きデータや季節要因などを考慮して、将来の売れ行きを予測します。この予測の精度が高ければ、過剰な在庫を抱えることなく、必要な商品を必要なだけ仕入れることができます。無駄な在庫を減らすことで、コスト削減にもつながります。また、売れ筋商品を逃さず仕入れることで、売り上げ向上も見込めます。

また、天気予報でも、このものさしは重要な役割を担っています。気温や降水量、風速などを予測する際に、過去の気象データや気圧配置などを基に予測モデルを作成します。そして、このものさしを使って予測精度を評価することで、より正確な天気予報を提供することができます。正確な天気予報は、私たちの日常生活だけでなく、農業や漁業、交通機関など、様々な分野で役立っています。

お金のやり取りの世界でも、このものさしは使われています。株価の値動きや為替レートの変動などを予測する際に、過去の市場データや経済指標などを分析し、予測モデルを構築します。そして、このものさしを用いて予測精度を評価することで、リスクを管理し、より効果的な投資戦略を立てることができます。

このように、平均平方二乗誤差の平方根は、様々な分野で予測精度を測るものさしとして活用されており、私たちの生活や経済活動に大きく貢献しています。より精度の高い予測を行うことで、無駄を省き、より良い結果を得ることができるのです。

他の指標との比較

予測の正確さを測る尺度は、いくつかあります。よく使われるものとして、平均絶対誤差、平均二乗誤差、決定係数などがあり、これらは根平均二乗誤差率とは異なる特徴を持っています。それぞれの特徴を理解し、目的に合った尺度を選ぶことが大切です。

平均絶対誤差は、予測値と実際の値の差の絶対値を平均したものです。この尺度は、誤差の大きさをそのまま表すため、極端に大きな誤差や小さな誤差に左右されにくく、実務的な視点で評価する際に役立ちます。例えば、商品の需要予測で、誤差が少なければ在庫管理を効率化でき、過剰在庫や品切れのリスクを減らせます。

平均二乗誤差は、予測値と実際の値の差を二乗したものの平均です。この尺度は、大きな誤差をより厳しく評価するため、予測モデルの精度を高めるための指標として使われます。特に、機械学習モデルの開発では、この尺度を最小にするようにモデルを調整することで、より正確な予測を目指します。

決定係数は、モデルがどれくらいデータに適合しているかを表す尺度です。０から１までの値を取り、１に近いほどモデルがデータをよく説明できていることを示します。この尺度は、モデルの全体的な性能を評価する際に役立ちます。ただし、モデルが複雑になりすぎると、過剰適合と呼ばれる状態になり、未知のデータに対する予測精度が低下する可能性があるので注意が必要です。

根平均二乗誤差率は、これらの尺度と合わせて使うことで、より多角的に予測モデルの性能を評価できます。それぞれの尺度の長所と短所を理解し、目的に合わせて適切な尺度を組み合わせることで、より信頼性の高い評価が可能となります。

まとめ

今回見てきたように、予測の良し悪しを測る物差しの一つに平均平方二乗誤差の平方根（RMSE）を改良したRMSPEというものがあります。これは、予測値と実際の値の差を実際の値で割ることで、誤差を割合（パーセント）で表したものです。割合で表すことには、大きな利点があります。それは、異なる範囲の値を持つデータセット同士を比べやすくするからです。例えば、一日の気温の変化と一年の株価の変動のように、単位や規模が全く異なるデータセットでも、RMSPEを使えば予測の正確さを比較しやすくなります。

しかし、RMSPEにはいくつか注意点があります。実際の値がゼロに近い場合、計算が不安定になる可能性があります。ゼロで割ることはできないため、実際の値がゼロに近いとRMSPEの値が非常に大きくなってしまい、正確な評価が難しくなります。また、極端に外れた値（外れ値）の影響を受けやすいという欠点もあります。少数のでたらめなデータに引っ張られて、全体の評価が歪んでしまうことがあるのです。

そのため、RMSPEだけで予測の正確さを判断するのではなく、他の指標も組み合わせて使うことが大切です。例えば、平均絶対誤差（MAE）や平均絶対パーセント誤差（MAPE）といった指標と併用することで、より多角的にモデルの性能を評価できます。それぞれの指標の特徴を理解し、目的に合わせて適切な指標を選ぶことで、予測モデルの改良に繋げ、より精度の高い予測を実現できるでしょう。状況に応じて適切な指標を選び、予測の質を高めていくことが重要です。