RMSPEとは？平均二乗パーセント誤差の平方根を計算式と使い方で解説

RMSPEとは？平均二乗パーセント誤差の平方根を計算式と使い方で解説

RMSPEとは何か

RMSPE（Root Mean Squared Percentage Error）は、日本語では「平均二乗パーセント誤差の平方根」や「二乗平均平方根パーセント誤差」と呼ばれる予測精度の評価指標です。予測値と実測値の差をそのまま見るのではなく、実測値に対してどれくらいの割合で外れたかを計算します。

たとえば、売上予測で実売上が100万円、予測が110万円なら、ずれは10万円です。一方で、実売上が10万円、予測が20万円でも、ずれは同じ10万円です。しかし前者は10%のずれ、後者は100%のずれです。RMSPEは、このように値の規模に対する誤差の大きさを評価できる点に特徴があります。

機械学習では、モデルの良し悪しをひとつの数値で比較したい場面が多くあります。RMSPEは誤差を割合で表すため、売上、需要、気温、株価など、単位や大きさが異なるデータでも比較しやすい指標です。ただし、実測値で割る指標なので、実測値がゼロまたはゼロに近いデータには注意が必要です。

RMSPEの計算式と求め方

\(
RMSPE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{y_i-\hat{y_i}}{y_i}\right)^2} \times 100
\)

RMSPEの式では、y_i が実測値、\hat{y_i} が予測値、n がデータ数を表します。最後に100を掛けると、結果をパーセントとして読みやすくできます。

計算の流れは、まず実測値と予測値の差を求めることから始まります。次に、その差を実測値で割り、実測値に対する相対誤差にします。この段階で「どれくらい外れたか」を、元の値の大きさを考慮した割合として扱えるようになります。

その後、相対誤差を二乗します。二乗することで、プラスの誤差とマイナスの誤差が打ち消し合うことを防ぎ、大きな誤差をより強く評価します。すべてのデータについて二乗した相対誤差を平均し、最後に平方根を取ると、相対誤差に近い尺度へ戻ります。

この「相対誤差にする」「二乗して平均する」「平方根を取る」という流れは、RMSEの考え方をパーセント誤差に応用したものです。そのためRMSPEは、大きな外れを重く見ながら、割合として解釈できる評価指標だと理解するとよいでしょう。

簡単な計算例

RMSPEの考え方を、2つの予測例で確認します。実測値が100、予測値が110の場合、差は10です。相対誤差は10を100で割るため0.1、つまり10%です。

一方、実測値が10、予測値が20の場合も、差は10です。しかし相対誤差は10を10で割るため1.0、つまり100%になります。絶対的な差は同じでも、実測値に対する影響は大きく違います。

このように、RMSPEは「何円ずれたか」「何個ずれたか」だけでなく、「元の値に対してどれくらい大きなずれだったか」を重視します。需要予測や売上予測のように、商品ごとに販売規模が大きく異なる場面では、この性質が役立ちます。

RMSPEのメリット

RMSPEの大きなメリットは、誤差をパーセントとして解釈しやすいことです。たとえばRMSPEが10%であれば、予測が実測値に対して平均的におおよそ10%程度ずれている、と説明しやすくなります。専門家でない人にも予測精度を共有しやすいため、事業判断の場面でも使いやすい指標です。

また、異なる規模のデータを比較しやすい点も重要です。売上額が大きい商品と小さい商品を同じ絶対誤差で比べると、規模の大きい商品ほど誤差が大きく見えがちです。RMSPEでは誤差を実測値で割るため、規模の違いをある程度そろえて評価できます。

さらに、誤差を二乗するため、大きく外した予測に対して厳しく反応します。少しのずれは許容できても、大きな予測ミスを避けたい業務では、RMSPEの値を見ることでモデルの弱点に気づきやすくなります。

RMSPEの注意点

RMSPEを使うときに最も注意したいのは、実測値がゼロまたはゼロに近い場合です。RMSPEは誤差を実測値で割るため、実測値がゼロなら計算できません。実測値が非常に小さい場合も、わずかな誤差が極端に大きな割合として計算されます。

たとえば、ある商品の実売上が0で予測が1だった場合、実測値で割ることができません。実売上が0.01で予測が1だった場合も、絶対的な差は小さく見えても、相対誤差は非常に大きくなります。このようなデータが混ざると、RMSPEがモデル全体の性能を必要以上に悪く見せることがあります。

もうひとつの注意点は、外れ値の影響を受けやすいことです。RMSPEは相対誤差を二乗するため、極端に外れた予測がひとつあるだけでも値が大きくなります。大きなミスを厳しく見るという意味では長所ですが、データの異常値や入力ミスに引っ張られる可能性もあります。

また、RMSPEは誤差の方向を区別しません。予測値が実測値より大きく外れた場合も、小さく外れた場合も、二乗後は同じように扱われます。過大予測が問題なのか、過小予測が問題なのかを知りたい場合は、平均誤差や残差プロットなどもあわせて確認しましょう。

機械学習での活用例

RMSPEは、実務上の予測精度を割合で説明したい場面でよく使われます。代表例は需要予測や売上予測です。商品ごとに販売数や売上規模が異なる場合、絶対誤差だけでは規模の大きい商品に評価が偏りやすくなります。RMSPEを使うと、それぞれの実績値に対する誤差率として比較できます。

在庫管理でも、RMSPEはモデル改善の目安になります。需要を過大に予測すると余剰在庫が増え、過小に予測すると欠品が起きます。RMSPEで予測のずれを確認しつつ、過大予測と過小予測の偏りを別途見ることで、より実務に合ったモデル評価ができます。

気象予測や金融時系列のような分野でも、予測値と実測値の差を割合で見たい場面があります。ただし、これらの分野ではゼロ付近の値、急変、外れ値が重要な意味を持つこともあります。RMSPEを使う場合は、データの前処理や他指標との併用が欠かせません。

RMSE・MAPE・MAEとの違い

予測精度の指標はRMSPEだけではありません。よく比較される指標に、RMSE、MAE、MAPE、決定係数があります。それぞれ誤差の見方が異なるため、目的に合わせて選ぶことが大切です。

RMSEは、予測値と実測値の差を二乗して平均し、平方根を取る指標です。RMSPEと同じく大きな誤差を重く見ますが、誤差を実測値で割らないため、元の単位で評価します。売上なら円、気温なら度といった単位のまま誤差を見たいときに向いています。

MAEは、予測値と実測値の差の絶対値を平均する指標です。二乗しないため、RMSEやRMSPEより外れ値の影響を受けにくく、平均的に何単位ずれているかを素直に把握できます。MAPEは平均絶対パーセント誤差で、誤差を割合で見る点はRMSPEと似ていますが、二乗しないため大きな誤差への反応はRMSPEより穏やかです。

RMSPEを使うときの実務上のポイント

RMSPEを使う前に、まず実測値にゼロやゼロに近い値がどれくらい含まれるかを確認しましょう。該当するデータが多い場合は、RMSPEを主要指標にするのではなく、MAEやRMSEを併用する、対象データを分ける、業務上意味のある下限値を検討するなどの対応が必要です。

次に、RMSPEの平均値だけで判断しないことが重要です。全体のRMSPEが良くても、一部の商品や期間で極端に悪い予測があるかもしれません。商品カテゴリ別、期間別、実測値の大きさ別に分解して見ると、モデルが苦手な領域を見つけやすくなります。

最後に、指標の数値と業務上の損失を結びつけて考えましょう。RMSPEが低いモデルでも、欠品につながる過小予測が多ければ実務では問題になることがあります。逆に、多少RMSPEが高くても、重要商品の予測が安定しているモデルの方が使いやすい場合もあります。評価指標はモデル選びの道具であり、最終的には目的に合うかどうかで判断する必要があります。

まとめ

RMSPEは、予測値と実測値のずれを実測値に対する割合として評価し、二乗平均の平方根でまとめる機械学習の評価指標です。予測誤差をパーセントで説明できるため、規模の異なるデータを比較したい場面や、予測精度を関係者に分かりやすく伝えたい場面で役立ちます。

一方で、実測値がゼロに近いと計算が不安定になり、外れ値の影響も受けやすいという弱点があります。また、過大予測と過小予測の方向は区別できません。そのため、RMSPEだけでモデルの良し悪しを決めるのではなく、RMSE、MAE、MAPE、残差の確認などと組み合わせることが大切です。

RMSPEを正しく使うには、数式を覚えるだけでなく、相対誤差を見ていること、二乗によって大きな誤差を重く扱うこと、ゼロ付近の値に弱いことを理解する必要があります。データの特徴と業務上の目的に合わせて指標を選ぶことで、予測モデルの改善につながる評価ができます。

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