中央絶対誤差：機械学習の評価指標

中央絶対誤差：機械学習の評価指標

はじめに

機械学習は、まるで人間の思考をまねるかのように、データから規則性を学び取る技術です。そして、学習した結果を基に未来の予測などを行います。この学習結果の良し悪しを測る物差しとなるのが、性能評価指標です。様々な指標が存在しますが、その中でも中央絶対誤差は、予測値と実際の値のズレを測る指標の一つです。

中央絶対誤差は、実際の値と予測値の差の絶対値を取り、その中央値を計算することで求めます。例えば、ある商品の売れ行きを予測する機械学習モデルを考えましょう。ある一週間の実際の売れ行きが、10個、12個、15個、8個、11個、9個、13個だったとします。そして、モデルが予測した売れ行きが、11個、13個、14個、7個、10個、10個、12個だったとします。それぞれの差の絶対値は、1, 1, 1, 1, 1, 1, 1となり、これらの値の中央値は1となります。つまり、この場合の中央絶対誤差は1です。

中央絶対誤差は、外れ値、つまり極端に大きな値や小さな値の影響を受けにくいという長所を持っています。売れ行き予測の例で考えてみましょう。ある一日だけ、通常では考えられないほどの大量の注文があったとします。このような外れ値は、予測モデルの評価を歪めてしまう可能性があります。しかし、中央絶対誤差を用いることで、このような極端な値の影響を軽減し、より安定した評価を行うことができます。

一方で、中央絶対誤差は、微分不可能であるという欠点も持っています。微分不可能とは、簡単に言うと、滑らかな曲線で表すことができないということです。このため、一部の最適化手法を用いることが難しい場合があります。

このように、中央絶対誤差には利点と欠点の両方があります。状況に応じて適切な指標を選び、モデルの性能を正しく評価することが、より良い機械学習モデルの開発へと繋がります。

定義と計算方法

中央絶対誤差（中央絶対偏差とも呼ばれます）は、予測値と実際の値の差の大きさの中央値を見ることで、予測の正確さを測る方法です。この方法は、外れ値と呼ばれる極端に大きいまたは小さい値の影響を受けにくいため、データの中に突飛な値がいくつか含まれている場合でも、信頼性の高い評価ができます。

具体的な計算方法を見てみましょう。まず、それぞれのデータについて、予測値と実際の値の差を計算します。次に、それぞれの差の絶対値、つまり、差の符号を無視した値を求めます。これらの絶対値を小さい順に並べます。データの数が奇数の場合、ちょうど真ん中に位置する値が中央絶対誤差です。例えば、５つのデータがある場合、小さい順に並べた時の３番目の値が中央絶対誤差となります。データの数が偶数の場合、真ん中に位置する二つの値の平均を中央絶対誤差とします。例えば、６つのデータがある場合、小さい順に並べた時の３番目と４番目の値の平均が中央絶対誤差です。

中央絶対誤差を使うことの大きな利点は、外れ値の影響を受けにくいことです。平均絶対誤差のように全ての値を平等に扱うのではなく、中央値を見ることで、極端に大きい、あるいは小さい値が結果に与える影響を小さくすることができます。例えば、ほとんどのデータの誤差が小さいのに、一つだけ非常に大きな誤差を持つデータがあったとします。平均絶対誤差はこの大きな誤差に引っ張られて大きな値になりますが、中央絶対誤差は中央付近の値を見るため、大きな誤差の影響は受けにくくなります。

中央絶対誤差は、データのばらつき具合、つまり、データがどれくらい散らばっているかを示す指標としても使えます。中央絶対誤差が小さいほど、データは中央値近くに集まっており、ばらつきが小さいと言えます。逆に、中央絶対誤差が大きいほど、データは散らばっており、ばらつきが大きいと言えます。このように、中央絶対誤差は予測の正確さとデータのばらつき具合の両方を理解するのに役立つ指標です。

利点

中央絶対誤差には、予測値と実測値の差の絶対値の中央値を用いるという特徴があります。この特徴が、様々な利点につながります。一番の利点は、外れ値に対する強さです。外れ値とは、他のデータから大きく外れた値のことです。たとえば、多くの家が数百万円で売買されている中で、億ションが一つだけあるとします。この億ションは外れ値です。平均絶対誤差や平均二乗誤差といった指標は、この億ションのような外れ値の影響を大きく受けてしまいます。これらの指標は、誤差を二乗したりすることで、大きな誤差をさらに強調してしまうからです。一方で、中央絶対誤差は、誤差の大きさではなく、誤差の順位に着目します。そのため、極端に大きな誤差を持つデータがあったとしても、中央値に影響を与えるのは限定的です。たとえば、10個のデータがあり、そのうち9個の誤差が10程度で、1個の誤差が100だったとします。平均絶対誤差や平均二乗誤差は、この100という大きな誤差に引きずられてしまいます。しかし、中央絶対誤差は、誤差を大きさの順に並べたときにちょうど真ん中に来る値なので、10程度の誤差になります。このように、中央絶対誤差は外れ値に左右されにくいのです。この性質は、データの中にノイズ（誤差の原因となる不要な情報）が含まれる場合や、異常値（通常では考えにくい値）が存在する場合に特に役立ちます。たとえば、不動産価格の予測モデルを作る場合を考えてみましょう。ほとんどの物件は一般的な価格帯に収まりますが、ごく一部に極端に高額な物件が含まれることがあります。このような場合、平均絶対誤差や平均二乗誤差を用いると、これらの高額物件に引っ張られて、モデルの精度が低くなってしまう可能性があります。しかし、中央絶対誤差を用いれば、これらの外れ値の影響を抑え、より現実に即した精度の評価を行うことができます。このように、外れ値が含まれている可能性のあるデータに対しては、中央絶対誤差がより信頼性の高い指標となります。

欠点

中央絶対誤差は、予測値と実測値の差の絶対値の中央値を表す指標で、頑健な指標として知られています。しかし、万能な指標ではなく、いくつかの欠点も存在します。

まず、計算に時間がかかるという点が挙げられます。中央絶対誤差を計算するには、まず実測値と予測値の差の絶対値を全て計算し、それらを小さい順に並べ替える必要があります。この並べ替えの処理は、データの量が多いほど計算時間が増大し、特に大規模なデータセットを扱う場合には大きな負担となる可能性があります。

次に、中央絶対誤差は微分ができないという問題があります。多くの機械学習アルゴリズムは、誤差関数の微分を利用して最適なモデルパラメータを探し出す勾配降下法と呼ばれる手法を用いています。しかし、中央絶対誤差は微分不可能なため、この手法を直接適用することができません。そのため、中央絶対誤差を最適化指標として用いる場合は、工夫が必要となります。

さらに、全ての誤差を同じように扱うという点も欠点として挙げられます。中央絶対誤差は、誤差の大きさに関係なく、全ての誤差を平等に扱います。これは、外れ値の影響を受けにくいという利点につながりますが、一方で、誤差の大きさによる詳しい分析を難しくする可能性があります。例えば、小さな誤差が多数存在する一方で、少数の非常に大きな誤差が存在する場合、中央絶対誤差ではこれらの違いを捉えることができません。そのため、モデルの改善点を的確に把握し、改良につなげるのが難しい場合があります。

このように、中央絶対誤差にはいくつかの欠点が存在します。これらの欠点をきちんと理解した上で、他の指標と比較検討しながら、適切に利用することが重要です。

適用例

中央絶対誤差の使い方について、具体的な例を挙げて説明します。中央絶対誤差は、極端に大きい値や小さい値といった外れ値の影響を受けにくい指標です。そのため、外れ値を含みやすいデータの分析に適しています。

例えば、不動産の価格を予測する場面を考えてみましょう。一般的に不動産価格は、ほとんどの物件が平均的な価格帯に集中していますが、ごく一部に非常に高額な物件が存在します。このような場合、平均値を用いた指標では、高額な物件に引っ張られて全体の傾向を正しく捉えられない可能性があります。一方、中央絶対誤差は外れ値の影響を受けにくいため、より現実に即した価格予測が可能となります。

他にも、株価予測や商品の需要予測といった分野でも、中央絶対誤差は有効に活用できます。株価や需要は、市場の動向や突発的な出来事によって大きく変動することがあります。このような変動は外れ値として扱われるため、平均値ベースの指標では正確な予測が難しくなります。中央絶対誤差を用いることで、外れ値の影響を抑え、より安定した予測を行うことができます。

また、普段と異なる挙動を検出する異常検知の分野でも、中央絶対誤差は有用です。正常なデータからのずれを捉えることで、異常な値を識別することができます。平均値を用いると、異常値に引っ張られて正常範囲が歪んでしまう可能性がありますが、中央絶対誤差は外れ値の影響を受けにくいため、より正確に異常を検出できます。

ただし、中央絶対誤差は全ての誤差を同じ重みで扱うという特性があります。つまり、小さな誤差も大きな誤差も同様に評価されるため、誤差の大きさに応じて重要度を考慮したい場合には、他の指標を用いる方が適切です。状況に応じて適切な指標を使い分けることが重要です。

まとめ

予測と実際値の差を評価する指標は様々ありますが、その中で中央絶対誤差は特殊な性質を持っています。中央絶対誤差とは、予測値と実際値の差の絶対値の中央値のことです。つまり、個々の誤差の大きさを順番に並べた時に、ちょうど真ん中に位置する値です。この指標の特徴は、異常値や雑音データの影響を受けにくいことです。平均絶対誤差や平均二乗誤差といった他の指標では、極端に大きな誤差を持つデータがあると、指標全体の値が大きく引っ張られてしまいます。しかし、中央絶対誤差では、そのような極端な値は中央値の計算にほとんど影響を与えません。これは、雑音の多いデータや異常値を含むデータセットを扱う際に大きな利点となります。

例えば、ある商品の売れ行き予測モデルを評価する場合を考えてみましょう。通常は売上が安定していますが、稀に突発的なイベントが発生し、売上が急増することがあります。このような場合、平均絶対誤差や平均二乗誤差では、突発的な売上の増加に引っ張られて、モデルの評価が不当に悪くなってしまう可能性があります。しかし、中央絶対誤差を用いれば、突発的な売上増加の影響を排除し、モデルの通常時の性能を正しく評価することができます。

一方で、中央絶対誤差には欠点も存在します。計算コストが高いことがその一つです。中央値を求めるには、全ての誤差を計算し、順番に並べ替える必要があります。これはデータ量が多い場合、計算に時間がかかる可能性があります。また、中央絶対誤差は微分不可能です。そのため、勾配降下法などの最適化アルゴリズムを直接適用することができません。さらに、誤差の大きさの程度を捉えにくいという欠点もあります。中央値は誤差の中央を示すのみであり、誤差全体のばらつき具合は分かりません。

このように、中央絶対誤差には利点と欠点の両方があります。そのため、データの特性や目的に合わせて、他の指標と比較検討しながら、適切に利用することが重要です。中央絶対誤差をうまく活用することで、機械学習モデルの性能を多角的に評価し、より精度の高い予測を実現できる可能性があります。