中央値：データの中心を捉える

中央値：データの中心を捉える

中央値とは

真ん中の値を表す言葉、それが中央値です。データを小さい順に並べ替えたとき、ちょうど中心に位置する値のことを指します。例えば、一か月のお小遣いの記録を思い浮かべてみましょう。金額が少ない順に記録を整理していくと、全体の真ん中にくる金額が中央値です。

データの数が奇数の場合、中央値を見つけるのは簡単です。例えば、１、３、５、７、９という五つの数字があったとします。小さい順に並べると、真ん中の数字である５が中央値となります。

一方、データの数が偶数の場合、少し計算が必要です。例えば、１、３、５、７という四つの数字を考えます。この場合、真ん中は３と５の二つの数字になります。そこで、この二つの数字を足して２で割ります。(３＋５)÷２＝４。つまり、中央値は４になります。これは、真ん中の二つの数字の平均値を計算していることと同じです。

中央値は、データの中心的な傾向を示す指標として、平均値と共に使われます。平均値は、すべてのデータを足し合わせてデータの数で割ることで計算されますが、極端に大きな値や小さな値に影響を受けやすい性質があります。例えば、クラスのテストの点数を考えてみると、一人だけ飛び抜けて高い点数を取った人がいると、平均点は高くなります。しかし、中央値は極端な値に影響されにくいため、データ全体の中心的な傾向をより正確に捉えるのに役立ちます。そのため、データの中に極端な値が含まれる場合は、平均値ではなく中央値を見ることで、より実態に即した分析をすることができます。

平均値との違い

データの中心を捉えるための指標として、平均値と中央値があります。どちらも中心の位置を示すものですが、その計算方法やデータへの影響は大きく異なります。

平均値は、全てのデータの値を足し合わせ、データの個数で割ることで求めます。これは、全体の合計を均等に分配した値であり、日常的に使われています。例えば、クラス全体のテストの点数の平均を求める場合などがこれにあたります。しかし、平均値は極端に大きい値や小さい値、いわゆる外れ値の影響を強く受けます。例えば、1, 2, 3, 4, 100 という５つの数字を例に考えてみましょう。この数字の平均値は22となります。1から4までの数字は比較的近い値ですが、100という非常に大きな値が平均値を押し上げています。

一方、中央値は、データを大きさの順に並べたときに真ん中に位置する値です。データの個数が偶数の場合は、中央に位置する２つの値の平均を中央値とします。先ほどの1, 2, 3, 4, 100というデータで考えると、中央値は3となります。100という大きな値が存在しても、中央値は3のままであり、外れ値の影響を全く受けていません。このように、中央値は外れ値に左右されにくいという点で平均値とは大きく異なります。

平均値はデータ全体の大きさを捉える指標として、中央値はデータの中心的な傾向を捉える指標として使い分けられます。どちらの指標を使うかは、データの特性や分析の目的に合わせて適切に選択する必要があります。外れ値が含まれている可能性がある場合や、データの分布が偏っている場合は、平均値よりも中央値を用いる方が、データの中心的な傾向をより正確に把握できます。

中央値の利用場面

真ん中の値、つまり中央値は、飛び抜けた値に惑わされずに、データの中心的な傾向をつかむのに役立ちます。たとえば、収入について見てみましょう。一部の人が非常に高い収入を得ていると、平均収入は高くなってしまいます。これでは、大多数の人の収入の実態を正しく反映しているとはいえません。このような場合に中央値を使うと、高い収入の人に影響されることなく、真ん中あたりの人の収入がいくらぐらいなのかを知ることができます。

中央値が力を発揮するのは、収入のような経済的なデータだけではありません。データの分布が左右対称でない場合にも、その中心を適切に示すことができます。左右対称でない分布とは、たとえば、ある製品の寿命を調べたときに、早く壊れるものもある一方で、非常に長く使えるものもあるような場合です。このような場合、平均値は長持ちする製品に引っ張られて高くなってしまいますが、中央値は偏りなく中心を示すことができます。

他にも、製品の耐久性を調べる試験でも中央値は役に立ちます。いくつもの製品を壊れるまでテストし、その結果を分析する際に、極端に耐久性の高い製品が全体の平均値を押し上げてしまう可能性があります。中央値を用いることで、より多くの製品の耐久性を反映した分析結果を得られます。また、製品の品質を一定に保つための指標としても、中央値はよく使われています。これは、少数の不良品によって全体の品質評価が左右されないようにするためです。このように、中央値は様々な場面でデータの中心を捉える信頼できる指標として活用されています。

中央値の求め方

中央値とは、データを大きさの順に並べた時に真ん中に位置する値のことです。言い換えると、データの半分は中央値より大きく、残りの半分は中央値より小さい値になります。中央値を求める手順はまずデータを小さい順、もしくは大きい順に並べ替えることから始まります。大きさの順に整列することで、データの中央がどこにあるのかが明確になります。

データの個数が奇数の場合、中央値は簡単に求まります。例えば、１、３、５、７、９のように五つの数字が昇順に並んでいるとします。この場合、ちょうど真ん中に位置する「５」が中央値となります。七つの数字の場合でも同様に、昇順に並べた時の四番目の数が中央値となります。

一方、データの個数が偶数の場合、中央値の求め方は少し異なります。例えば、２、４、６、８のように四つの数字がある場合、真ん中は二番目と三番目の間になります。このような時は、二番目と三番目の数字の平均値を中央値とします。この例では、四と六の平均値である五が中央値となります。六つの数字の場合でも同様に、三番目と四番目の数字の平均値が中央値となります。

このように、中央値を求めるにはデータの個数が奇数か偶数かによって計算方法が少し異なりますが、データの全体像を捉え、代表値を求めるという点では重要な役割を果たします。特に、極端に大きな値や小さな値が含まれるデータの場合、平均値はこれらの値に大きく影響されますが、中央値は影響を受けにくいため、データの分布の中心をより正確に表すことができます。

まとめ

真ん中の値、つまり中央値は、集まった情報の中心を表す大切な値です。よく似た言葉に平均値がありますが、中央値は平均値とは違い、極端に大きい値や小さい値に左右されにくいという特徴を持っています。たとえば、１０人の年に一度の手取りを調べたとします。９人は３００万円から５００万円の間に収まっているのに、一人だけ３０００万円の人がいたとしましょう。この場合、平均値は大きく３０００万円の方に引っ張られてしまいます。しかし、中央値は順番に並べた時に真ん中に来る値なので、極端に高い３０００万円の影響を受けません。

このように、中央値は一部の極端な値に惑わされずに、データ全体の中心的な傾向を掴むのに役立ちます。例えば、ある地域の世帯収入の中心的な値を知りたい場合、一部の大金持ちの収入に引っ張られる平均値よりも、中央値の方が実態に近い値を示してくれるでしょう。また、データの分布が左右対称でない場合にも、中央値は役に立ちます。例えば、ある商品の購入者の年齢層を調べた結果、若い世代に人気が集中していて、高齢の購入者は少ないとします。このような場合、平均年齢は実際よりも高めに出てしまう可能性がありますが、中央値であれば偏りを気にせず中心の年齢層を把握できます。

中央値の計算方法はとても簡単です。まず、集めたデータを小さい順に並べ替えます。データの数が奇数個の場合は、ちょうど真ん中に位置する値が中央値となります。データの数が偶数個の場合は、真ん中に位置する２つの値の平均値が中央値となります。つまり、データを順番に並べるだけで、誰でも簡単に中央値を求めることができます。情報を分析する際には、平均値だけでなく中央値も確認することで、より正確で多角的な視点からデータの特徴を理解し、より良い判断材料を得ることができるでしょう。