デンドログラム：データの樹形図

デンドログラム：データの樹形図

はじめに

資料を調べるとき、似たものを集めて仲間分けすることは、隠された結びつきや仕組みを見つけるためにとても大切です。この仲間分けをクラスタリングと言い、その結果を分かりやすく絵で示す方法の一つがデンドログラムです。デンドログラムは、木の枝のようにデータの集まりを図で表すので、データの似ているところやグループの構造が一目で分かります。この記事では、デンドログラムとは何か、どう読み解くのか、そしてどんなふうに使えるのかを詳しく説明します。

デンドログラムは、階層的なクラスタリングの結果を視覚的に表現したものです。階層的クラスタリングとは、最初は個々のデータを別々のグループとして扱い、徐々に似たグループ同士を結合していくことで、最終的に一つの大きなグループになるまで繰り返す方法です。この過程を樹形図で表したのがデンドログラムで、縦軸はグループ同士の似ていない度合いを表しています。縦軸の値が大きいほど、二つのグループは似ていないということを示しています。横軸には、個々のデータやグループが並んでいます。

デンドログラムを読み解くには、まず縦軸の目盛りと枝分かれの位置に注目します。枝分かれの位置が上の方にあるほど、二つのグループは似ていないことを意味します。逆に、枝分かれの位置が下の方にあるほど、二つのグループは似ていると言えます。例えば、あるデンドログラムで二つのグループが低い位置で枝分かれしていたとします。これは、この二つのグループに属するデータは互いに似ているということを示唆しています。そして、適切な高さでデンドログラムを水平に切ると、その高さに対応する数のグループにデータを分割できます。

デンドログラムは、様々な分野で活用されています。例えば、生物学では生物の進化系統を分析するために、マーケティングでは顧客をグループ分けするために利用されています。また、画像認識や自然言語処理といった分野でも、データの分類や構造の理解に役立っています。デンドログラムを用いることで、データの背後にある複雑な関係性を分かりやすく把握し、新たな発見につなげることが期待できます。

デンドログラムの読み方

木の枝のように広がる図、デンドログラム。これは、データの集まりを似たもの同士でまとめていく様子を視覚的に表したものです。縦の軸には、データ一つ一つ、あるいはデータのグループが並び、横の軸はそれらの間の距離や似ている度合いを表します。まるで家族の系図のように、枝分かれした様子を辿ることで、データがどのようにグループ分けされているのかを理解することができます。

木の枝が分かれる場所は、新しいグループが作られる地点を示しています。そして、その枝の長さが、グループ同士の距離、つまり似ていない度合いを表すのです。枝が短い場合は、二つのグループが互いに似ていることを意味し、逆に枝が長い場合は、二つのグループの類似性が低いことを示します。

デンドログラムの根元、つまり幹の部分を見てみましょう。ここには、全てのデータが一つの大きなグループとしてまとめられています。まるで大きな木から枝が伸びていくように、幹から枝が分かれていくことで、データは次第に細かいグループに分けられていきます。大きな枝から中くらいの枝、そして小さな枝へと、階層構造が視覚的に表現されているのです。

このように、デンドログラムはデータの階層的なまとまりを分かりやすく示してくれる便利な図です。どのデータがどれと似ているのか、どの時点でグループが形成されるのか、といった情報を読み解くことで、データ全体の構造を把握することができます。言い換えれば、デンドログラムを読むことは、データの隠れた関係性を発見する旅と言えるでしょう。

デンドログラムの作成方法

ものの集まりを枝分かれした図で表す手法をデンドログラム（樹形図）と言います。この図を作るには、いくつかの手順が必要です。まず、対象となるもの同士の関係性を数値で表す必要があります。この数値は、もの同士がどれだけ似ているか、あるいはどれだけ離れているかを表すもので、類似度や距離と呼ばれます。例えば、ものの特徴を数値で表し、それらの数値の差を計算することで距離を求めることができます。距離の計算方法には、ユークリッド距離やマンハッタン距離など様々なものがあり、どの方法を選ぶかで図の形が変わることがあります。次に、計算した距離や類似度に基づいて、ものをグループに分けていきます。この作業は、階層的な集まりを作る手法を用いて行います。階層的とは、小さなグループが集まって大きなグループを作り、その大きなグループがさらに集まってより大きなグループを作る、といったように、入れ子状の構造になっていることを指します。グループを作る方法は大きく分けて二種類あります。一つは、個々のものをバラバラの状態から始め、距離や類似度が近いもの同士を順にくっつけてグループを大きくしていく方法です。もう一つは、全てのものを一つの大きなグループとして始め、それを少しずつ分割していく方法です。前者はくっつけていく様子から凝集型、後者は分割していく様子から分割型と呼ばれます。これらの手法を用いると、どのものがどのグループに属し、グループ同士がどのような関係にあるのかが分かります。そして、この結果を樹形図として視覚化したものがデンドログラムです。デンドログラムを見ると、ものの集まりが階層構造でどのように分類されているかを一目で理解することができます。どの手法や距離の計算方法を選ぶかで図の形が変わるため、目的やデータの性質に合わせて適切なものを選ぶことが大切です。

デンドログラムの活用事例

木の枝のようにデータの関係性を視覚的に表現する図、それがデンドログラムです。階層構造を持つこの図は、様々な分野で活用され、データの分析や解釈に役立っています。

生物学の分野では、デンドログラムは生物同士の進化の道筋や類縁関係を明らかにするために用いられます。例えば、様々な生物種の遺伝子情報を比較し、その類似度に基づいてデンドログラムを作成することで、どの種が近縁なのか、どの種がより古い祖先から分岐したのかを視覚的に把握できます。これにより、生物の進化の歴史や多様性の理解に繋がります。

商業活動においても、デンドログラムは顧客層を理解し、販売戦略を立てるために役立ちます。顧客の購買履歴や好みといった情報をもとにデンドログラムを作成すると、似たような購買行動をする顧客がグループ分けされます。このグループ分けを基に、それぞれの顧客層に合わせた商品開発や販売促進活動を行うことで、より効果的な販売戦略を展開できます。

医療の分野では、デンドログラムは病気の分類や診断支援に活用されます。患者の症状や検査データからデンドログラムを作成することで、似た症状を持つ患者がグループ分けされ、病気の分類や診断の精度向上に役立ちます。また、新しい病気の発見や治療法の開発にも繋がることが期待されます。

このように、デンドログラムはデータの関係性を視覚的に分かりやすく示すことで、複雑なデータの分析を容易にし、新たな発見や理解を促す強力な手法として、様々な分野で活用されています。データの構造を捉え、隠れた関係性を明らかにする、まさにデータ分析の心強い味方と言えるでしょう。

まとめ

データの集団分け結果を視覚的に表す樹形図であるデンドログラムは、データ同士の似寄り具合や集団の構造を分かりやすく示してくれる便利な道具です。デンドログラムを見ることで、データがどのような繋がりで階層的にグループ分けされているかを理解し、隠れた規則性や新たな発見に繋げることができます。

デンドログラムは、まるで木の枝のようにデータの繋がりを表現しています。枝分かれが少ないほど、データ同士の似寄り具合が強いことを示しています。反対に、枝分かれが多いほど、データ同士の似寄り具合が弱いことを示しています。また、枝の長さは、データ同士がどれくらい離れているかを示しています。枝が短いほど、データ同士が近く、枝が長いほど、データ同士が離れていることを意味します。このように、デンドログラムの枝分かれ具合や枝の長さを見ることで、データの階層構造や関係性を把握できます。

デンドログラムを作る際には、データ同士の距離を測る方法と、データをグループ分けする方法を選ぶ必要があります。距離の測り方には、ユークリッド距離やマンハッタン距離など、いくつかの種類があります。また、グループ分けの方法には、階層型クラスタリングや非階層型クラスタリングなど、様々な手法があります。これらの方法をデータの特性や分析の目的に合わせて適切に選ぶことが重要です。例えば、異なる尺度で測られたデータに対しては、尺度の影響を受けにくい距離の測り方を選ぶ必要があります。

デンドログラムは、生物学や販売戦略、医療など、様々な分野で役立っています。生物学では、生物の進化系統を調べるために使われています。販売戦略では、顧客をグループ分けして、それぞれのグループに合った販売促進活動を行うために使われています。医療では、患者の症状をグループ分けして、それぞれのグループに合った治療法を見つけるために使われています。このように、デンドログラムはデータ分析に欠かせない道具となっています。ぜひ、今後のデータ分析でデンドログラムを活用し、データに隠された情報を探ってみてください。